एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 सेमी , ABC = 5 सेमी औऱ `angle"ABC"` = `60^(@)` हो । फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए , जिसकी भुजाएँ `triangle"ABC" की संगत भुजाओं की `(3)/(4)`गुनी हों ।

Explanation

रचना के पद :
(1) एक त्रिभुज ABC की रचना इस प्रकार करते हैं कि : BC = 6 सेमी , AB = 5 सेमी और `angle"ABC"` = `60^(@)`
(2) एक किरण `vec("BX")` इस पकार खींचते हैं कि `angle"CBX"` एक न्यनकोण हो ।
(3) BX पर चार बिंदु `X_(1),X_(2),X_(3) "और" X_(4)` इस प्रकार अंकित करते हैं कि `"BX"_(1)=X_(1)X_(2)=X_(2)X_(3)=X_(3)X_(4)`
(4)`X_(4)C` को मिलाया ।
(5) X_(3)C'"||"X_(4)C खींचते हैं , जो कि BC को C' पर काटे ।
(6) एक अन्य रेखा C' से CA के समान्तर खींचते है , जो BC को A' पर काटे ।
इस प्रकार `triangleA'BC'` अभीष्ट त्रिभुज हैं ।
सत्यापन : रचना से ,
`X_(4)C"||"X_(3)C'` [B.P.T. प्रमेय से ]
`therefore ( "BX"_(3))/("BX"_(4))=("BC'")/("BC") "परंतु" ("BX"_(3))/("BX"_(4))=(3)/(4)` (रचना से )
`("BC'")/("BC")=(3)/(4)` ...(1)
अब `CA"||"C'A`(रचना से )
`triangle"BC'A'~BCA` [A.A. समरुपता से ]
`rArr (A'B)/(AB) = (A'C')/(AC)= (BC')/(BC)= (3)/(4)` [(1) से ]