एक त्रिभुज ABC बनाइए , जिसमें BC = 7 सेमी , `angleB = 45^(@)` ,`angleA = 105^(@)` हो । फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए , जिसकी भुजाएँ `triangle"ABC"` की संगत भुजाओं की `(4)/(3)` गुनी हों ।

Explanation

रचना के पद :
(i) एक `triangleABC`की रचना इस प्रकार करते हैं कि BC = 7 सेमी, `angleB = 45^(@)` और `angleA = 105^(@)` हों ।
(ii) एक किरण इस प्रकार खींचते हैं कि `angleCBX` एक न्यूनकोण हों ।
(iii) BX पर चार बिंदु `X_(1),X_(2),X_(3) "और" X_(4)` इस प्रकार अंकित करते हैं कि :
`BX_(1)=X_(1)X_(2)=X_(2)X_(3)=X_(3)X_(4)`
(4) C' से CA के समान्तर एक रेखा खींचते हैं , जो BA ( बढाने पर ) को A' पर मिलें ।
इस प्रकार `triangleA'BC` अभीष्ट त्रिभुज हैं ।
सत्यापन : रचना से ,
`C'A"||"CA` [A.A. समरुपता से ]
`triangleABC~ triangleA'BC'`
`rArr( A'B)/(AB)=(A'C')/(AC)=(BC')/(BC)` ....(1)
पुनः रचना से,
`X_(4)C'"||"X_(3)C`
`therefore triangleBX_(4)C'~triangleBX_(3)C`
`rArr (BC')/(BC)=(BX)_(4)/(BX_(3))`
परंतु `(BX_(4))/(BX_(3)) =(4)/(3)rArr (BC')/(BC)=(4)/(3)` ...(2)
(1) और (2) से,
`rArr (A'B)/(AB)=(A'C')/(AC)=(BC')/(BC) = (4)/(3)`.