एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए , जिसकी भुजाएँ ( कर्ण के अतिरिक्त ) 4 सेमी तथा 3 सेमी लम्बाई की हों । फिर एख अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए , जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की `(5)/(3)` गुनी हों ।

Explanation

रचना के पद :
(i) रेखाखण्ड BC = 4 सेमी खींचते हैं ।

(ii) B से रेखाखण्ड AB = 3 सेमी खींचते हैं , जो BC से कोण `90^(@)` बनाता हैं ।
(iii) AC को मिलाया । `triangle"ABC"` दिया समकोण त्रिभुज हैं ।
(iv) B से नीचे की ओर न्यूनकोण `angle"CBY"` बनाते हैं ।
(v) BY पर 5 बिंदु `B_(1),B_(2),B_(3),B_(4) "और" B_(5)` इस प्रकार लेते हैं कि
`BB_(1)=B_(1)B_(2)=B_(2)B_(3)=B_(3)B_(4)=B_(4)B_(5)`
(vi) `B_(3)C` को मिलाया ।
(vii) `B_(5)` से `B_(5)C'"||"B_(3)C` खींचते हैं , जो बढ़ाई BC को C' पर मिलती हैं ।
(viii) C' से `C'A"||"CA` खींचते हैं , जो बढ़ाई BA को A' पर मिलती हैं ।
अतः `triangleA'BC'`अभीष्ट त्रिभुज हैं ।
औचित्य
रचना से , `B_(5)C'"||"B_(3)C`
`therefore (BC)/(CC')=(3)/(2)`
(`BC')/(BC)=(BC +CC')/(BC)`
`=1+("CC'")/(BC)=1+(2)/(3)=(5)/(3)`
तथा `C'A"||"CA`
` therefore triangleABC~ triangleA'BC'`
और `(A'B)/(AB)=(BC')/(BC)=(A'C')/(CA)=(5)/(3)`