एक समकोण त्रिभुज , जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी है ( कारण के अतिरिक्त) , को उसके कारण के परितः घुमाया जाता है । इस प्रकार प्राप्त द्वि- शंकु (double cone) के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (`pi` का मान जो भी उपयुक्त लगे , प्रयोग कीजिए )

Explanation

समकोण `Delta ABC` में `angle B=90^@, AB =4` सेमी , `BC=3` सेमी
तब ,`Delta ABC` का क्षेत्रफल `=(3xx4)/(2)=6` वर्ग सेमी

कर्ण `AC=sqrt(AB^2+BC^2)`
`=sqrt((4)^2+(3)^2))=sqrt(25)=5`
AC पर BOB' लम्ब है ,यदि `BO=r`, हो , तो `Delta ABC` का क्षेत्रफायल `=(ACxxBO)/(2)=(5)/(2)BO=(5)/(2)r`
तब , `(5)/(2)r=6`
`(becuase (5)/(2)r` और 6 दोनों `Delta ABC` के क्षेत्रफल है ।)
`therefore r=(6xx2)/(5)=2.4` सेमी
अतः समकोण `Delta ABC` के परिक्रमण से बने द्वि - शंकु की त्रिज्या `r=2.4` सेमी है ।
तब द्विशंकु ( दोनों शंकुओं ) का आयतन
= शंकु (A,BB') का आयतन + शंकु (C,BB')का आयतन
`=(1)/(2)pi r^2(AO)+(1)/(3) pi r^2(OC)`
`=(1)/(3) pi r^2(AO+OC)`
`=(1)/(3) pi r^2 (AC) `
`[because AO+OC = AC]`
`=(1)/(3)pi xx (2.4)^2xx5=9.6 pi ` घन सेमी
`9.6xx3.14` घन सेमी
`=30.144` घन सेमी
और द्विशंकु (दोनों शंकुओं) का पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु (A,BB' ) का वक्रपृष्ठ + शंकु (C,BB') का वक्रपृष्ठ
`pi r(AB)+ pi r(BC)= pi r(AB+BC)`
`=3.14xx2.4xx(4+3)=3.14xx2.4xx7`
` = 52.75` वर्ग सेमी
अतः द्विशंकु का आयतन `=30.144` घन सेमी
तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल `=52.75` वर्ग सेमी ( लगभग ) ।