टीन की बनी हुई एक तेल की कुप्पी 10 सेमी लंबे एक बालन में एक शंकु के छिन्नक को जोड़ने से बानी है । यदि इसकी कुल ऊंचाई 22 सेमी है , बेलनाकार भाग का व्यास 8 सेमी है और कुप्पी के ऊपरी सिरे के व्यास 18 सेमी , तो इसके बनाने में लगी तीन की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ( देखिए आकृति ) ।

Explanation

बेलनाकार भाग की ऊंचाई `h=10` सेमी
कुप्पी की कुल ऊंचाई `=22` सेमी
`therefore ` शंकु के छिन्नक की ऊंचाई `(H)=22-10=12` सेमी
शंकु के छिन्नक की ऊपरी त्रिज्या `R_1=(18)/(2)=9` सेमी
शंकु के छिन्नक की नीचली त्रिज्या `R_2 =(8)/(2)=4` सेमी
बेलनाकार भाग की त्रिज्या `r=4` सेमी
बेलनाकार भाग का वक्रपृष्ठ `=2pi rh =2 pi xx 4xx10=80 pi ` वर्ग सेमी
शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊंचाई `l=sqrt(H^2+(R_1-R_2)^2)`
`=sqrt((12)^2+(9-4)^2)=sqrt(144+25)`
`=sqrt(169)=13` सेमी
`therefore` शंकु के छिन्नक का वक्रपृष्ठ `=pi (R_1+R_2)l`= pi (9+4)xx13=169pi` वर्ग सेमी
अतः कुप्पी का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलनाकार भाग का वक्रपृष्ठ + शंकु छिन्नक का वक्रपृष्ठ `=80pi +169pi = 249pi ` वर्ग सेमी
`=249xx(22)/(7)` वर्ग सेमी
`=(5478)/(7)=782(4)/(7)` सेमी
अतः कुप्पी को बनाने में लगी टीन की चादर का क्षेत्रफल `=782(4)/(7)` वर्ग सेमी ।