एक सलेटी पास और एक नीले पास को एक साथ फेंका जाता है। (i ) निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए :

(ii ) एक विद्यार्थी यह तर्क देता है की 'यहाँ कुल 11 परिणाम 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 10 , 11 और 12 हैं। अतः प्रत्येक की प्रायिकता `(1 )/(11 )` है। क्या आप इस तर्क से सहमत है ? सकारण उत्तर दीजिए ।

Explanation

दो पासों की एक फेंक में प्राप्त परिणाम
`{{:((1,1)",",(1,2)",",(1,3)",",(1,4)",",(1,5)",",(1,6)),((2,1)",",(2,2)",",(2,3)",",(2,4)",",(2,5)",",(2,6)),((3,1)",",(3,2)",",(3,3)",",(3,4)",",(3,5)",",(3,6)),((4,1)",",(4,2)",",(4,3)",",(4,4)",",(4,5)",",(4,6)),((5,1)",",(5,2)",",(5,3)",", (5,4)",",(5,5)",",(5,6)),((6,1)",",(6,2)",",(6,3)",",(6,4)",",(6,5)",",(6,6)):}}`
कुल संभव परिणाम = 36
प्राप्त अंकों का योग 2 होने के परिणाम `= (1 , 1 )`
प्राप्त अंकों का योग 2 होने के अनुकूल परिणाम = 1
`therefore ` अंकों का योग 3 होने के परिणाम `= (1 , 2 ) ,(2 ,1 )`
प्राप्त अंकों का योग 3 होने के अनुकूल परिणाम = 2
`therefore ` अंकों का योग 3 होने की प्रायिकता `=(2 )/(36 )=(1 )/(18 )`
प्राप्त अंकों का योग 4 होने के परिणाम `=(1 , 3 ) , (2 , 2 ) , (3 , 1 )`
प्राप्त अंकों का योग 4 होने के अनुकूल परिणाम = 3
`thereofre ` अंकों का योग 4 होने की प्रायिकता `=(3 )/(36 )=(1 )/(2 )`
प्राप्त अंकों का योग 5 होने के परिणाम `=(1 , 4 ),(2 , 3 ), (3 , 2 ), (4 , 1 )`
प्राप्त अंकों का योग 5 होने के अनुकूल परिणाम = 4
`therefore ` अंकों का योग 5 होने की प्रायिकता `=(4 )/(36 )=(1 )/(9 )`
प्राप्त अंकों का योग 6 होने के परिणाम = 5
`therefore ` अंकों का योग 6 होने की प्रायिकता `=(5 )/(36 )`
प्राप्त अंकों का योग 7 होने के परिणाम `=(1 , 6 ), (2 , 5 ), (3 , 4 ), (4 , 3 ), (5 , 2 ), (6 , 1 )`
प्राप्त अंकों का योग 7 होने के अनुकूल परिणाम = 6
`therefore ` अंकों का योग 7 होने की प्रायिकता `=(6 )/(36 )=(1 )/(6 )`
प्राप्त अंकों का योग 8 होने के परिणाम `=(2 , 6 ), (3 , 5 ), (4 , 4 ) , (5 , 3 ) , (6 , 2 )`
प्राप्त अंकों का योग 8 होने के अनुकूल परिणाम = 5
`therefore ` अंकों का योग 8 होने के प्रायिकता `=(5 )/(36 )`
प्राप्त अंकों का योग 9 होने के परिणाम `=(3 , 6 ), (4 , 5 ) , (5 , 4 ) , (6 , 3 ) `
प्राप्त अंकों का योग 9 होने के अनुकूल परिणाम = 4
`therefore ` अंकों का योग 9 होने के प्रायिकता `=(4 )/(36 )=(1 )/(9 )`
प्राप्त अंकों का योग 10 होने के परिणाम `=(4 , 6 ) , (5 , 5 ), (6 , 4 )`
प्राप्त अंकों का योग 10 होने के परिणाम = 3
`therefore ` अंकों का योग 10 होने की प्रायिकता `=(3 )/(36 )=(1 )/(12 )`
प्राप्त अंकों का योग 11 होने के परिणाम `=(5 , 6 ),(6 , 5 )`
प्राप्त अंकों का योग 11 होने के अनुकूल परिणाम = 2
`therefore ` अंकों का योग 11 होने की प्रायिकता `=(2 )/(36 )=(1 )/(18 )`
प्राप्त अंकों का योग 12 होने के परिणाम `=(6 ,6 )`
प्राप्त अंकों का योग 12 होने के अनुकूल परिणाम = 1
`therefore ` अंकों का योग 12 होने की प्रायिकता `=(1 )/(36 )`
अब दी सारणी निम्न प्रकार होगी :


(ii ) विद्यार्थी का तर्क गलत है , क्योंकि प्रत्येक घटना के घटने के अनुकूल परिणाम भिन्न-भिन्न हैं।