`-1` और 7 के मध्य तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`-1` और 7 के मध्य एक परिमेय संख्या
`R_(1) = 1/2(-1+7) = 3`
`-1 lt 3 lt 7`
पुनः `-1` और 3 के मध्य एक परिमेय संख्या
`R_(2) = 1/2 (-1+3) = 1`
`:. -1 lt 1 lt 3`
तथा 3 और 7 के मध्य एक परिमेय संख्या
`R_(3) = 1/2 (3+7) = 5`
`:. 3 lt 5 lt 7`
अतः `-1 lt 1 lt3 lt 5 lt 7`
`:. -1` और 7 के मध्य तीन परिमेय संख्याएँ `=1,3,5`.
दो परिमेय संख्याओं के बीच 'n' परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने कि अन्य विधि
माना a और b दो परिमेय संख्याएँ इस प्रकार है कि `a lt b`.
माना `a_(1),a_(2),a_(3),"...",a_(n), n` परिमेय संख्याएँ a और b मध्य इस प्रकार है कि
`a lt a_(1) lt a_(2) lt a_(3) lt "..." lt a_(n) lt b`
a और b का अन्तर `=b - a`
इस अन्तर को `(n+1)` से भाग दीजिए और `(b-a)/(n+1)` प्राप्त कीजिए ।
इसे संख्याओं `1,2,3,"...,n` से गुणा कीजिए और प्रत्येक में `'a'` जोड़िए जिससे क्रमश : `a_(1),a_(2),a_(3),"..."a_(n)` के मान प्राप्त होते हैं ।
`{:(a_(1)=a+(b-a)/(n+1)),(a_(2) = a+(2(b-a))/(n+1)),(underset(vdots)(a_(3)) = underset(vdots)(a+(3(b-a))/(n+1))),(a_(n) = a+(n(b-a))/(n+1)):}}` और के मध्य परिमेय संख्याएँ