यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।

Explanation

दिया है: समांतर चतुर्भुज ABCD जिसमें `AC=BD`
दर्शाना है: ABCD एक आयत है।
उपपत्‍ति: `DeltaABC` और `DeltaDCB` में
`AB=DC`
(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं)
`BC=CB` (उभयनिष्ठ)
`AC=DB` (दिया है)
`:.DeltaABC=DeltaDCB` (S.S.S से)
`/_ABC=/_DCB`……………1
अब `AB||DC` और `BC` एक तिर्यक रेखा है।
`:./_ABC+/_DCB=180^(@)`
( तिर्यक रेखा के एक ओर के अन्तः कोण)
`implies/_ABC+/_ABC=180^(@)` [समीकरण 1 से]
`implies2/_ABC=180^(@)implies/_ABC=90^(@)`
`:.` समांतर चतुर्भुज ABCD का एक कोण समकोण है।
`implies ABCD` एक आयत है।