दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।

Explanation

एक चतुर्भुज ABCD जिसके विकर्ण AC और BD एक –दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं
अर्थात`OA=OC`
और`OB=OD`
और
`/_AOD=/_AOB``=/_COD=/_BOC=90^(@)`

दर्शाना है:
ABCD एक समुचतुर्भुज है।

उपपति
`DeltaOAB` और `DeltaODC` में

`:' {(OA=OC),(OB=OD),(/_AOB=/_COD):}` (दिया है)

`:.DeltaOAB=DeltaOCD` (S.A.S. से)
`:.AB=CD` (c.p.c.t)…….1

पुन: `DeltaOAD` और `DeltaOBC` में

`:'{(OA=OC),(OD=OB),(/_AOD=/_BOC):}
`(दिया है)

`:.DeltaOAD=DeltaOCB` (S.A.S. से )
`:.AD=BC`(c.p.c.t.)……….2

इसी प्रकार सिद्ध कर सकते हैं कि
`AB=AD`
`CD=BC`………………3
अतः 1,2 और 3 से
`AB=BC=AD=CD`
अतः ABCD एक समचतुर्भुज है।