समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण `AC,/_A` को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि:
(i) यह `/_C` को भी समद्विभाजित करता है।
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।

Explanation

दिया है: विकर्ण AC समांतर चतुर्भुज ABCD के `/_A` को समद्विभाजित करता है।
(i) यहां
`/_1=/_2`
(दिया है)……….1
लेकिन `/_1=/_4`
(एकान्तर कोण `AB||DC`)………2
और `/_2=/_3`
(एकान्तर कोण `AD||BC)`………….3
:. 1,2,3 से
`/_3=/_4`
`:.` विकर्ण `AC,/_C` को भी समद्विभाजित करता है।
(ii) `:'/_1=/_2` (दिया है)
और `/_2=/_3` (एकान्तर कोण `AD||BC`)
`:./_1=/_3`
`impliesAB=BC`
(समान कोणों की सम्मुख भुजाएं समान होती हैं)
अब समांतर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएं बराबर हैं।
`:.squareABCD` एक समचतुर्भुज है।