ABCD एक समलम्ब है जिसमें `AB||DC` और `AD=BC` है। दर्शाइए कि:

(i) `/_A=/_B`
(ii) `/_C=/_D`
(iii) `DeltasABC=DeltaBAD`
(iv) विकर्ण `AC=` विकर्ण `BD` है।

Explanation

AB रेखाखण्ड को आगे बढ़ाया और एक `CE||AD` रेखा खींचते हैं।
(i) चतुर्भुज ADCE में
`AD||CE`
`AE||DC`
l `:.ADCE` एक समांतर चतुर्भुज है।
`:.ADCE` एक समंतर चतुर्भुज है।
अतः `AD=EC`
तथा `AD=BC`
`:.BC=EC`
`:./_BEC=/_CBE`
(त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
अब `/_A+/_E=180^(@)`
परंतु `/_E=/_CBE`
`:./_A+/_CBE=180^(@)`
लेकिन `/_ABC+/_CEB=180^(@)`
अतः `/_A=/_ABC=/_B`
इस प्रकार `/_A=/_B`
(ii) `/_A=/_B`
`implies180^(2)-/_ADC=180^(@)-/_BCD`
`implies/_ADC=/_BCD`
`implies/_C=/_D`
(iii) `DeltaABC` तथा `DeltaBAD` में
`BC=AD`
`/_B=/_A`
`AB=BA` (उभयनिष्ठ)
अतः `DeltaABC~=DeltaBAD` (S.A.S. से)
(iv) विकर्ण `AC=` विकर्ण BD. (c.p.c.t)