ABCD एक समचतुर्भुज है और P,Q,R और S क्रमशः भुजाओं AB,BC,CD और DA के मध्य –बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।

Explanation

दिया है: ABCD एक समचतुर्भुज है और `P,Q,R` और `S` क्रमशः AB,BC,CD और DA के मंध्य बिंदु है। ltbRgt `:.` मध्य-बिंद प्रमेय से
`DeltaADC` में `SR||AC` और `SR=1/2AC`………….1
`DeltaABC` में `PQ||AC` और `PQ=1/2AC`………..2
समीकरण 1 और 2 से
`PQ||SR` और `PQ=SR=1/2AC`
`:.PQRS` एक समांतर चतुर्भुज है। ltbnrgt ( `:'` सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है)
अब हम जानते हैं। कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
`:./_EOF=90^(@)`
अब `RQ||BD` (मध्य बिंदु प्रमेय से)
`impliesRE||FO `
तथा `SR||AC` [1 से]
`impliesFR||OE`
`:.OERF` एक समांतर चतुर्भुज है।
( `:'` सम्मुख भुजाओं के युग्म समांतर है)
`:./_ERF=/_EOF=90^(@)`
( `:'` चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर है)
अतः PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें `/_=90^(@)`
अतः `PQRS` का आयत है।