दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को‌ मिलाने वाले रेखाखण्ड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

Explanation

माना ABCD एक चतुर्भुज है और `P,Q,R` और `S` क्रमशः भुजाओं AB,BC,CD और DA के मध्य बिंदु है अर्थात `AS=SD,AP=BP,BQ=CQ` और `CR=DR`
हमें सिद्ध करना है कि `PR` और SQ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं अर्थात `SO=OQ` और `PO=OR` अब `DeltaADC` में `S` और `R` क्रमशः `AD` और `CD` के मध्य –बिंदु है।
हम जानते हैं कि एक त्रिभुज में दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समांतर होता है।
`:.SR||AC` और `SR=1/2AC`
(मध्य बिंदु प्रमेय से)………..1
इसी प्रकार `DeltaABC` में `P` और `Q` क्रमशः AB और BC के मध्य-बिंदु है।
`:.PQ||AC` और `PQ=1/2AC`
(मध्य बिंदु प्रमेय से)………….2
समीकरण 1 और 2 से
`PQ||SR` और `PQ=S=1/2AC`
चतुर्भुज PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण SQ और PR हैं। हम यह भी जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। अतः SQ और PQ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।