यदि E, F, G और H क्रमशः समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दु है, तो दर्शाइए कि `ar(EFGH)=(1)/(2)ar(ABCD)`

Explanation

दिया है, E, F, G और H क्रमशः AB, BC, CD और AD के मध्य-बिन्दु है। EF, FG, GH और HE को मिलाया। अब `"HE || DC || AB"` है।
अब समान्तर चतुर्भुज HDCE और `DeltaHGE` समान आधार HF और समान समान्तर रेखाओं DC और HF के मध्य स्थित है।
`therefore ar(DeltaHGF) = (1)/(2)ar(HDCF)" ...(1)"`
इसी प्रकार समान्तर चतुर्भुज ABFH और `DeltaHEF` समान आधार HF और समान समान्तर रेखाओं HF और AB के मध्य स्थित है।

`ar(DeltaHEF) = (1)/(2)ar(ABFH)" ...(2)"`
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर
`implies ar(DeltaHGF)+ar(DeltaHEF)=(1)/(2)[ar(HDCF)+ar(ABFH)]`
`ar(EFGH)=(1)/(2)ar(ABCD)`