एक किसान के पास समान्तर चतुर्भुज PQRS के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिन्दु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागो में विभाजित हो गया है? इस भागो के आकार क्या है? वह किसान खेत में गेहूँ और दाले बराबर-बराबर भागो में अलग-अलग बोना चाहती है। वह ऐसा कैसे करे?

Explanation

प्रश्नानुसार PQRS खेत जो कि समान्तर चतुर्भुज के आकार का है, एक किसान के पास था। SR भुजा पर एक A बिन्दु लिया तथा A को बिन्दु P तथा Q से मिला दिया। A बिन्दु को मिलाने पर यह खेत तीन भागो क्रमशः `DeltaPAS, DeltaAPQ` तथा `DeltaAQR` में विभाजित हो गया। ये तीनो भाग त्रिभुजाकार है। अब हम जानते है कि `DeltaAPQ` और समान्तर चतुर्भुज PQRS एक ही आधार तथा एक ही समान्तर रेखाओं PQ और SR के बीच स्थित है। अतः `ar(DeltaAPQ) = (1)/(2)ar` (समान्तर चतुर्भुज PQRS)


अतः त्रिभुजाकार भाग APQ, समान्तर चतुर्भुज PQRS के रूप के खेत का आधा भाग है। अतः वह किसान यदि त्रिभुजाकार खेत APQ में गेँहू बोता है तो दूसरे दो त्रिभुजाकार खेतों क्रमशः PAS तथा AQR में उसे दालें बोनी पड़ेगी। या यदि वह त्रिभुजाकार खेत APQ में दालें बोता है तो दूसरे त्रिभुजाकार खेतो क्रमशः PAS तथा AQR में उसे निश्चित ही गेँहू बोना पड़ेगा।