XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समान्तर एक रेखा है। यदि `"BE || AC"` और `"CF || AB"` रेखा XY से क्रमशः E और F पर मिलती है, तो दर्शाइए कि :
ar(ABE) = ar(ACF)

Explanation

`because " BE || AC" implies "BE || YC" " …(1)"`
और BC || EY (दिया है) `" …(2)"`

`therefore square BCYE` एक समान्तर चतुर्भुज है। (`because` सम्मुख भुजाओं के युग्म समान्तर है)
अब `DeltaABE` और समान्तर चतुर्भुज BCYE समान आधार EB और समान समान्तर EB रेखाओं AC और के मध्य स्थित है।
`therefore ar(DeltaABE)=(1)/(2) ar("||gm BCYE")" ...(3)"`
अब, `"CF || AB" implies "CF || BX"` और `"BC || XF"` (दिया है)
`therefore square BCFX` एक समान्तर चतुर्भुज है (`because` सम्मुख भुजाओं के युग्म समान्तर है)
अब `DeltaACF` और समान्तर चतुर्भुज BCFX समान आधार CF और समान समान्तर रेखाओं CF और AB के मध्य स्थित है।
`therefore ar(DeltaACF)=(1)/(2)ar("||gm BCFX")" ...(4)"`
परन्तु `ar("||gm BCYE") = ar("BCFX")" ...(5)"` (`because` समान्तर चतुर्भुज समान आधार BC और समान समान्तर रेखाओं BC और EF के मध्य स्थित है)
समीकरण (3), (4) और (5) से
`ar(DeltaABE)=ar(DeltaACF)`