गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखण्ड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखण्ड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सकते। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखण्ड के सलंग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखण्ड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यन्वित किया जा सकता है?

Explanation

माना ABCD चतुर्भुजाकार भूखण्ड है। माना ग्राम पंचायत ने ADE भाग एक कोने D से स्वास्थ्य केन्द्र बनाने के लिये लिया है।
AC को मिलाया D से AC के समान्तर खींची गयी रेखा बढ़ाई गई BC को P पर मिलती है। तब इतवारी को भूखण्ड ECP दिया जाना चाहिए जो उसके भूखण्ड से लगा है तथा उसका भूखण्ड अब त्रिभुजाकार ABP हो जाता है। तब
`ar(DeltaADE) = ar(DeltaPEC)`
अब `DeltaDAP` और `DeltaDCP` समान आधार DP पर और समान समान्तर रेखाओं DP और AC के मध्य स्थित है।
`therefore ar(DeltaDAP) = ar(DeltaDCP)`
`implies ar(DeltaDAP)-ar(DeltaDEP)=ar(DeltaDCP)-ar(DeltaDEP)` (दोनों पक्षों से समान क्षेत्रफल घटाने पर)
`impliesar(DeltaADE) = ar(DeltaPCE)`
`implies ar(DeltaDAE)+ar(ABCE)=ar(DeltaPCE)+ar(ABCE)` (दोनों पक्षों से समान क्षेत्रफल घटाने पर)
`implies ar(ABCD)=ar(DeltaABP)`