एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते है कि ar(AOD) = ar(BOC) है। सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलम्ब है।

Explanation

दिया है कि ABCD एक चतुर्भुज है, जिसके विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करते है।

तथा `ar(DeltaAOD) = ar(DeltaBOC)`
दोनों पक्षों में `ar(DeltaAOB)` जोड़ने पर
`ar(DeltaAOD)+ar(DeltaAOB)=ar(DeltaBOC)+ar(DeltaAOB)`
`implies ar(DeltaADB)=ar(DeltaACB)`
अब `DeltaACB` और `DeltaADB` समान आधार AB पर स्थित है
और `ar(DeltaADB) = ar(DeltaACB)`
अतः `DeltaACB` और `DeltaADB` समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित है।
`therefore " AB || DC"`
अतः ABCD एक समलम्ब है।