किन्हीं तीन समुच्चयों A,B,C के लिए सिद्ध कीजिए कि
a) `A-(BuuC)=(A-B)nn(A-C)`
b) `A-(BnnC)=(A-B)uu(A-C)`
c) `(AuuB)-C=(A-C)uu(B-C)`
d) `Ann(B DeltaC)=(AnnB)Delta(AnnC)`

Explanation

a. `A-(BuuC)`
`=ann(BuuC)’ ( :'X-Y=XnnY’)`
`=Ann(B’nnC’)`
`=(AnnB’)nn(AnnC’)` (वितरण नियम से)
`=(A-B)nn(A-C)`
(b) `A-(BnnC)`
`=Ann(BnnC)’ (X-Y=XnnY’)`
`=Ann(B’uuC’)`
`=(AnnB’)uu(AnnC’)` ( वितरण नियम से)
`=(A-B)uu(A-C)`
c. `Ann(B-C)`
`=Ann(BnnC’) ( :'X-Y=XnnY’)`
`=(AnnB)nnC’` (साहचर्य नियम से)
`=phi uu[(AnnB)nnC’]` (ध्यान दें)
`=[(AnnB)nnA]uu[(AnnB)nnC’]`
`=(AnnB)nn(A’uuC’) ` (वितरण नियम से)
`=(AnnB)nn(AnnC)’`
`=(AnnB)-(AnnC) (XnnY’=X-Y)`
d. `(AuuB)-C`
`=(AuuB)nnC’(X-Y=XnnY’)`
`=(AnnC’)uu(BnnC’)` (वितरण नियम से)
`=(A-C)uu(B-C) (XnnY’=X-Y)`
e. `Ann(B DeltaC)`
`=Ann[(B-C)uu(C-B)]`
`=[Ann(B-C)]uu[Ann(C-B)]`
(वितरण नियम से)
`=[(AuuB)-(AnnC)]uu[(AnnC)-(AnnB)]`
`=(AnnB)Delta(AnnC)`