प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सर्वत्रिक समुच्चय मानते हुए निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिएः
(i) `{x:x` एक प्राकृत सम संख्या है`}`
(ii) `{x:x` एक प्राकृत विषम संख्या है`}`
(iii) `{x:x` संख्या 3 का एक धन गुणज है`}`
(iv) `{x:x` एक अभाजय संख्या है`}`
(v) `{x:x,3` और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है`}`
(vi) `{x:x` एक पूर्ण वर्ग संख्या है`}`
(vii) `{x:x` एक पूर्ण घन संख्या है`}`
(viii) `{x:x+5=8}`
(ix) `{x:2x+5=9}`
(x) `{x:xge7}`
(xi) `{x:x epsilonN` और `2x+1gt10}`

Explanation

`U=` प्राकृत संख्याओे का समुच्चय `(N)`
`={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……………}`
(i) माना `{x:x` एक सम प्राकृत संख्या है`}=A`
`implies A={2,4,6,8,10,………..}`
`:.A’=U-A`
`={1,3,5,7,9,……}`
`=`विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
(ii) माना `{x:x` एक विषम प्राकृत संख्या है`}=A`
`impliesA={1,3,5,7……………}`
`:.A’=U-A`
`={2,4,6,8,10}`
`=` सम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
(iii) माना `{x:x` संख्या 3 का एक धन गुणज है`}=B`
`B={3,6,9,12,15,…….}`
`:.B’={1,2,4,5,7,8,10,11,……}` ltbgt `{x:x epsilonN:x3` का गुणज नहीं है`}`
(iv) माना `{x:x` एक अभाज्य संख्या है`}=A`
`:.A’=U-A`
`{x:x` एक भाज्य प्राकृतिक संख्या है अथवा `x=1}`
(v) समुच्चय `{x:x,3` और 5 दोनों से विभाजित होने वाली एक संख्या है`}` का
पूरक समुच्चय उन प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जो 3 तथा 5 दोनों से विभाज्य नहीं है।
पूरक समुच्चय `={x:x epsilonN,x` संख्या 3 तथा 5 दोनों से विभाज्य नहीं है`}`
(vi) समुच्चय `{x:x epsilonN`, एक पूर्ण वर्ग संख्या है`}` का पूरक `{x : x epsilonN` पूर्ण वर्ग नहीं है`}`
(vii) समुच्चय `{x:x` एक पूर्ण घन संख्या है`}` का पूरक `{x:x` पूर्ण घन नहीं है`}`
(viii) दिया गया समुच्चय `{x:x+5=8}`
`:'x+5=8impliesx=3`
`:.(x:x+5}={3}`
तब `{x:x+5=8}` का पूरक `=U-{3}=N-{3}`
`={x:x epsilonN,x !=3}`
(ix) दिया गया समुच्चय `{x:2x+5=9}`
अब `2x+5=9implies2x=4impliesx=2`
`:.{x:2x+5=9}={2}`
तब `{x:2x+5=9}` का पूरक `=U-{2}=N-{2}`
`={x:x epsilonN,x !=2}`
(x) दिया गया समुच्चय `{x:xge7}`
`:'{x:xge7}={7,8,9,10,11,12,……}`
`:'{x:xge7}` का पूरक `=` प्राकृत संख्या का वह समुच्चय जिसमें 7 अथवा 7 से बड़ा अवयव न हों।
`=7` से छोटी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्य्स
`={x:x epsilonN,xlt7}`
अतः `{x:xge7}` का पूरक `={x: x epsilonN,xlt7}` अथवा `{1,2,3,4,5,6}`
(xi) दिया गया समुच्चय `{x:x epsilonN` और `2x+1gt10}`
`:'2x+1gt10implies2xgt9impliesx gt9/2`
तब समुच्चय `{x: x epsilonN` और `2x+1gt10}` का पूरक
`=U-{x:x epsilonN, 2x+1gt10}`
`=N-{x:x epsilonN,x gt9/2}`
`={1,2,3,4}`