मान लीजिए कि `f = {(x, (x^(2))/(1+x^(2))) : x in R}` R से R में एक फलन है । f का परिसर निर्धारित कीजिए ।

Explanation

`f(x) = (x^(2))/(1+x^(2))`
प्रान्त -f(x), x के सभी वास्तविक मानों के लिये परिभाषित हैं ।
`therefore f(x)` का प्रान्त = R
परिसर-माना `y = (x^(2))/(1+x^(2))`
`rArr y + yx^(2) = x^(2) rArr y = x^(2) (1-Y)`
`rArr x^(2) = (y)/(1-y)`
`rArr x = +- sqrt((y)/(1-y)) = +- (sqrt(y(1-y)))/(1-y), y ne 1`
जो परिभाषित है यदि `y (1-y) ge 0`
`rArr y ge 0, 1-y ge 0` या `y le 0, 1-y le 0`
`rArr y ge 0, y le 1` या `y le 0, y ge 1`
अब `y le 0, y ge 1` असम्भव है, तथा `y ne 1`
`therefore y ge 0, y lt 1 rArr y in [0, 1[`
अतः f(x) का परिसर = [0, 1[