R = {(a, b) :a, b`in` N तथा `a = b^(2)}` द्वारा परिभाषित N से N में, एक सम्बन्ध R है । क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं?
(i) (a, a) `in ` R, सभी `a in N`
(ii) `(a, b) in R` का तात्पर्य है कि `(b, a) in R`,
(iii) `(a, b) in R, (b, c) in R` का तात्पर्य है कि `(a, c) in R`?
प्रत्येक दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

Explanation

R = {a, b) : a, b `in ` N और `a = b^(2)}`
(i) प्रत्येक `a in N` के लिये (a, a) `in ` R असत्य है ।
यदि a = 2 तो (2, 2) `in R rArr 2 ne 2^(2)`
(ii) माना `a, b in N` और `(a, b) in R`
`rArr a = b^(2) rArr b ne a^(2)`
`rArr (b, a) notin R`
अतः दिया हुआ कथन असत्य है ।
(iii) माना a, b, c `in ` N
और (a, b) `in` R और (b, c) `in `R
`rArr a = a^(2)` और `b= c^(2)`
`rArr a = (c^(2))^(2) rArr a = c^(4)`
`rArr a ne c^(2) rArr (a, c) notin R`
अतः दिया हुआ कथन असत्य है ।