यदि A,B,C,D चक्रीय चतुर्भुज के कोण है , तो सिद्ध कीजिए कि -
(i) cos A + cos B + cos C + cos D = 0
(ii) ` cos ( 180^(@) - A) + cos ( 180^(@) + B) + cos ( 180^(@)+ C) - sin ( 90^(@) + D ) = 0 ` .

Explanation

A,B,C और D चक्रीय चतुर्भुज के कोण है ।
अतः ` A+C = 180^(@)`
और ` B + D = 180^(@)`
(i) ` L.H.S = cos A + cos B + cos C + cos D`
` = cos A + cos B + cos ( 180^(@) - A) + cos`
` ( 180^(@) - B)` [ समीकरण (1 ) से ]
` = cos A + cos B - cos A - cos B`
` = 0 = R.H.S`
(ii) ` L.H.S = cos ( 180^(@) - A)+ cos (180^(@) +B)`
` + cos ( 180^(@)+C) - sin (90^(@)+D)`
` = - cosA - cos B - cos C - cos D`
` = - ( cos A + cos B + cos C + cos D)`
=0 [ भाग (i ) से ]
= R.H.S