यदि ` cos ( A + B) = 4/5` और
` sin (A - B) = 5/13 , 0 lt A , B lt (pi)/4, ` तो tan 2A का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

` 0 lt A,B lt pi/4 `
` rArr (-pi)/4 lt A - B lt pi/4 " और " 0 lt A + B lt pi/2 `
अब ` sec (A+B) = 1/(cos (A+B))=5/4`
` rArr tan^(2) (A+B) = sec^(2) (A+B) -1`
` = (5/4)^(2) - 1 = 9/16`
` rArr tan (A+B) = 3/4 `
( tan प्रथम चतुर्थाश में धनात्मक होता है )
` cos^(2) (A-B) = 1 - sin^(2) (A-B)`
` = 1 - (5/13)^(2)`
` = 144/169`
` :. cos (A-B) =12/13 `
(`](-pi)/4 , pi/4[` में cos धनात्मक होगा )
और ` tan (A-B) = (sin (A-B))/(cos(A-B))`
` = (5/13)/((12)/13) = 5/12 `
अब ` tan 2 A = tan { ( A+B) +(A-B)}`
` = (tan (A+B) +tan (A-B))/(1-tan(A+B) tan (A-B))`
` = (3/4+5/12)/(1-3/4*5/12) = 56/13 `