यदि ` sin A + sin B =a ` और ` cos A+cos B =b` तो सिद्ध कीजिए कि -
` cos (A +B) = (b^(2) -a^(2))/(b^(2) +a^(2))`

Explanation

` b^(2) + a^(2) = (cos A + cosB)^(2) + (sin A + sinB)^(2)`
` = cos^(2) A + cos^(2) B + 2 cos A cos B `
` + sin^(2) A + sin ^(2) B + 2sin A sin B `
` = (cos^(2) A + sin^(2)A) + (cos^(2) B + sin^(2)B)`
` = 2 + 2 cos (A-B) " "` ... (1)
और ` b^(2) - a^(2) = (cos A + cosB)^(2) - (sin A+sinB)^(2)`
` = (cos^(2) A + cos^(2) B + 2cos A cos B)`
` -(sin^(2) A + sin^(2) B + 2 sin A sin B)`
` (cos^(2) A - sin^(2)B) + (cos^(2) B - sin^(2) A)`
` + 2 (cos A cos B - sin A sin B)`
` = cos (A+b) cos ( A-B) + cos (B+A)`
` cos (B-A) + 2 cos (A+B)`
` = cos ( A +B) [ cos ( A-B) + cos { -(A - B)+2}`
` = cos (A+B) [ cos (A-B) + cos (A - B) +2]`
` = cos (A+b) [ 2 cos (A-B) +2]`
` = cos (A +B) (b^(2)+a^(2))` [ समीकरण (1 ) से ]
`rArr cos (A+b) = (b^(2)- a^(2))/(b^(2)+a^(2))`