सिद्ध कीजिए कि
` sin (A + 2B) sin A - sin B sin (2A +B)`
` = sin (A+B) sin (A-B)`

Explanation

` L.H.S = sin (A+2B) sin A - sin (2A +B) sin B`
` 1/2 [ 2 sin (A+2B)sin A - 2 sin (2A +B)sin B]`
` = 1/2 [ {cos ( A+ 2B - A) - cos (A+2B+A)}`
` - { cos ( 2A + B B) - cos (2A + B + B )}]`
` = 1/2 [ cos 2 B - cos ( 2A + 2B ) - cos 2A + cos (2A +2B)]`
` = 1/2 ( cos 2B - cos 2A)`
और ` R.H.S = sin (A+B) sin (A-B) `
` 1/2 * 2 sin (A+B) sin (A-B)`
` 1/2 [ cos {(A +B)- (A-B)}`
` - cos {( A+B)+ (A-B)}]`
` = 1/2 ( cos 2B - cos 2A)`
` :. L. H.S = R.H.S `