सिद्ध कीजिए कि
` ( sin 5 A - sin 7A + sin 8 A - sin 4 A )/( cos 4A + cos 7A - cos 5A - cos 8A)= cot 6A.`

Explanation

L.H.S
` = ( sin 5A - sin 7A + sin 8A - sin 4A)/(cos 4A + cos7A-cos 5A - cos 8A)`
` = ((sin 8A-sin4A)-(sin 7A-sin5A))/((cos4A - cos 8A)-(cos5A- cos7A))`
` 2 cos. (8A+4A)/2 * sin. (8A-4A)/2`
` = (-2 cos. (7A+5A)/2 sin. (7A-5A)/2)/(2sin.(4A+8A)/2 * sin. (8A - 4A)/2)`
` -2 sin. (5A +7A)/2 sin. (7A-5A)/2`
` = (2[cos6A sin2A- cos6AsinA])/(2 [ sin 6A sin 2A - sin 6A sin A])`
` = (cos 6A (sin 2A- sin A))/(sin6A(sin2A-sinA))`
` = (cos6A)/(sin6A) = cot 6A = R.H.S`