` Delta ABC` में सिद्ध कीजिए कि -
` sin. A/2 + sin. B/2 + sin. C/2=1+4sin((π−A)/4).sin((π−B)/4).sin((π−C)/4)`

Explanation

` L.H.S = sin. A/2 + sin. B/2 + sin. C/2`
` = 2sin. (A+B)/4 * cos (A-B)/4 + cos (pi/2 - C/2)`
` = 2 sin. (pi-C)/4 cos. (A-B)/4 + 1 - 2 sin^(2). (pi-C)/4`
` = 2 sin . (pi-C)/4 cos. (A-B)/4 +1 -2 sin^(2). (pi-C)/4`
` = 1+2 sin. (pi-C)/4 cos . (A-B)/4 -2 sin^(2). (pi-C)/4`
` = 1 +2 sin. (pi-C)/4 [ cos. (A-B)/4 - sin. (pi-C)/4]`
` 1+2 sin. (pi-C) /4 [ cos. (A_B)/4 -sin. (A+B)/4]`
` 1+2 sin. (pi-C)/4 [ cos. (A-B)/4 -cos. { pi/2 - (A+B)/4 } ]`
` 1 +2 sin . (pi - C)/4 [ cos.(A-B)/4-cos.(2pi-(A+B))/4]`
` 1 +2 sin . (pi-C)/4 * 2 sin. (A- B+ 2pi- (A+B))/8`
` . sin . (2pi - (A +B)- (A -B))/8`
` = 1+2 sin.(pi-C)/4 .2 sin .(2pi - 2B)/8.sin.(2pi-2A)/8`
` 1 + 4 sin . (pi-A)/4 sin. (pi-B)/4 sin. (pi-C)/4 `
` = R.H.S`