यदि किसी त्रिभुज के कोणों में `3: 4:5` का अनुपात है, तो उनकी भुजाओ में अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना A= 3x, B = 4x, C = 5x
परन्तु ` A+ B+ C = 180^(@)`
`rArr 3x+ 4x+5x= 180^(@)`
` rArr 12 x = 180^(@)`
`rArr x = 15^(@)`
` :. A = 3 xx 15^(@) = 45^(@)`
` B = 4 xx 15^(@)= 60^(@)`
` B xx 4 xx 15^(@) = 60^(@)`
`C = 5 xx 15^(@)= 75^(@)`
अब ` sin A = sin 45^(@) = 1/ (sqrt(2))`
` sin B = sin 60^(@) = (sqrt(3))/2 `
` sin C = sin 75^(@) = sin ( 45^(@) + 30^(@)`
` = sin 45^(@) cos 30^(@) + cos 45^(@) sin 30^(@)`
` = 1/(sqrt(2))xx (sqrt(3))/2 + 1/ sqrt(2)xx 1/2 `
` = (sqrt(3)+1)/(2sqrt(2))`
` :. a: b : c = sin A : sin B : sin C `
` = 1/ (sqrt(2)) : sqrt(3)/2 : (sqrt(3)+1)/(2 sqrt(2))`
` = 2 : sqrt(6) : (sqrt(3)+1)`