` Delta ABC` में सिद्ध कीजिए कि -
` a sin (B-C) +b sin (C-A) + c(sin (A - B) = 0 `

Explanation

प्रथम पद = ` a sin (B-C)`
` = k sin A* sin (B-C)`
` = k sin { 180^(@) - (B+C) } sin (B-C)`
` = k sin (B+C)* sin (B-C)`
` = k (sin^(@) B - sin^(2)C)`
इसी प्रकार
दूसरा पद ` = k (sin^(2)C - sin^(2) A)`
तीसरा पद ` = k (sin^(2)A - sin ^(@)B)`
अब ` L.H.S = a sin (B-C) + b sin (C-A) + c sin `
`(A-B)`
` = k ( sin^(2) B - sin^(2) C) + k (sin^(2) C - sin^(2) A) `
` + k (sin^(2) A - sin^(2) B)`
` = k sin^(2) B - k sin^(2) C + k sin^(2) C - k sin^(2) A `
` k sin ^(2) A- k sin^(2) B`
` = 0 = R.H.S`