` Delta ABC` में `a^(2) ,b^(2),c^(2)` समांतर श्रेणी में है ,
सिद्ध कीजिए कि ` cot A , vcot B, cot C` भी समान्तर श्रेणी में है ।

Explanation

माना ` cot A, cot B, cot C` समान्तर श्रेढ़ी में है |
` rArr (cosA)/(sinA), (cosB)/(sinB), (cosC)/(sinC)` समान्तर श्रेढ़ी में है ।
` rArr (b^(2) + c^(2) - a^(2))/(2bc*a/k),(c^(2) + a^(2) - b^(2))/(2ca* b/k), (a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab*c/k)`
समान्तर श्रेढ़ी में है ।
`rArr b^(2) + c^(2) - a^(2) , c^(2) + a^(2) - b^(2) , a^(2) + b^(2) - c`
समान्तर श्रेढ़ी में है । `((2abc)/k ` से गुणा करने पर )
` rArr -2a^(2) , -2b^(2) , -2c^(2) ` समान्तर श्रेढ़ी में है ।
( प्रत्येक से ` a^(2) +b^(2)+c^(2)` घटाने पर)
` rarr a^(2) , b^(2) ,c^(2)` समान्तर श्रेढ़ी में है । (-2 से भाग देने पर )
जो दिया है ।
अतः `cot A , cot B, cot C` समान्तर श्रेढ़ी में है |