` Delta ABC` में , सिद्ध कीजिए कि -
` a^(3) cos (B-C) +b^(3) cos (C-A) +c^(3) cos (A-B) = 3abc`

Explanation

` a^(3) cos ( B- C) a^(2) * a* cos ( B-C) `
` = a^(2) * k* sin A* cos ( B-C) `
` = a^(2) k * sin { 180^(@) - ( B + C)} * cos ( B-C)`
` = (a^(2)k)/2 * 2 sin ( B+C) cos ( B-C) `
` = (a^(2)k)/2 [ sin2 B+ sin2C]`
` (a^(2)k)/2 [ 2 sin B cos B+2 sin C cos C] `
` = a^(2) (k sin B cos B + k sin C cos C)`
` = a^(2) ( k sin B cos B + k sin C cos C)`
` = a^(2) (b cos B + c cos C)`
इसी प्रकार सिद्ध कर सकते है कि
` b^(3) cos ( C- A) = b^(2) ( c cos C + a cos A) `
और ` c^(3) cos ( A - B) = c^(2) ( a cos A + b cos B)`
अब ` L.H.S = a^(3) cos ( B-C) + b^(3) cos ( C-A) `
` + c^(3) cos ( A- B) `
` = a^(2)( b cos B + c cos C) + b^(2) (c cos C`
` + a ( cos A ) + c^(2) ( a cos A + b cos B)`
` = a^(2) b cos B + a^(2) c cos C + b^(2) cos C + b^(2) a `
` cos A + c^(2) a cos A + c^(2) b cos B `
` = ( a^(2) b cos B + b^(2) a cos A) = ( a^(2) c cos C`
` + c^(2) a cos A) + ( b^(2) c cos C + c^(2) b cos B)`
`= ab ( a cos B + b cos A ) + ac ( a cos C`
` + c cos A) + bc ( b cos C + c cos B ) `
` = abc + acb + bca `
` = 3abc = R.H.S `