एक p ऊर्ध्वाधर मीनार के उच्चतम बिंदु का क्षैतिज धरातल के किसी बिंदु A से `45^(@)` उन्नयन कोण है । मीनार की ऊंचाई h है । A से क्षैतिज दिशा से `30^(@)` के ढाल पर d दुरी तय करके B बिन्दु से मीनार की शिखर का उन्नयन `60^(@) ` कोण हो जाता है । सिद्ध कीजिए की ` d = h(sqrt(3) - 1)`

Explanation

यहाँ `AB = d "और " P Q = h `
` angle PAQ = 45^(@) , angle BAQ= 30^(@) "और " angle PBH = 60^(@)`
` :. angle BAP = 15^(@) `
अब ` angle APQ = 45^(@)`
और ` angle BPQ = 30^(@)`
` :. Angle APB= 15^(@)`
`rArr angle ABP = 180^(@)`
` -15 ^(@) - 15^(@) = 150^(@)`
अब ` PQ = AQ = h `
` AP^(2) = AQ^(2) + PQ^(2)`
` = h^(2) + h^(2) = 2h^(2)`
`rArr AP = hsqrt(2)`
` Delta ABP ` में,
`(AB)/(sin 15^(@))= (AP)/(sin 150^(@))`
` rArr d/(sin15^(@)) = (hsqrt(2))/(sin 30^(@))`
` rArr d = (h sqrt(2) * sin 15^(@))/(sin 30^(@))`
` rArr = ( h sqrt(2) ((sqrt(3)-1))/(2sqrt(2)))/(1/2) = h ( sqrt(3)-1)`