यदि a,b,c समान्तर श्रेणी में है , तो सिद्ध कीजिए कि -
` 2 sin. A/2 * sin. C/2 = sin.B/2 `

Explanation

`2 sin . A/2 sin. C/2 = sin. B/2 `
`rArr sqrt(((s-b)(s-b))/(bc)) * sqrt(((s-a)(s-b))/(ab))`
` = sqrt(((s-a)(s-c))/(ac))`
` rArr 2 (s-b)/b * sqrt(((s-a)(s-c))/(ac))= sqrt(((s-a)(s-c))/(ac))`
` rArr (2(s-b))/b = 1 `
` rArr 2s- 2b = b`
` rArr a+b+c-2b=b`
` rArr a+ c = 2b`
` rArr a, b, c ` समान्तर श्रेणी में है ।
जो दिया है ।
अतः ` 2 sin. A/2 * sin. C/2 = sin. B/2 ` होगा , यदि a,b,c समान्तर
श्रेणी में है ।