` sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7 x = 4 cos x cos 2x sin 4x`

Explanation

` L.H.S = sin x = sin 3x + sin 5x + sin 7x `
` = (sin 7x + sinx) + (sin 5x +sin 3x)`
` = 2 sin ((7x+x)/2)cos.((7x-x)/5)`
` = 2 sin (( 5x+ 3x)/2) cos. ((5x-3x)/2)`
` = 2 sin 4x cos 3x + 2 sin 4 x cos x`
` = 2 sin 4x ( cos 3x + cos x)`
` = 2 sin 4x [ 2 cos . ((3x+x)/5 cos. ((3x-x)/2)]`
` = 2 sin 4x [ 2 cos 2x cos x]`
` = 4 cos x cos 2x sin 4x= R.H.S`