` ((sin 7x + sin 5x)+(sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x)+(cos 9 x + cos 3x))= tan 6x`

Explanation

L.H.S
` = ((sin 7x + sin 5x)+(sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x)+(cos 9x + cos 3x))`
` 2 sin ((7x+5x)/2)cos.((7x-5x)/2)`
` = (+ 2 sin ((9x+3x)/2)cos. ((9x-3x)/2))/(2 cos . ((7x+5x)/2)cos.((7x-5x)/2))`
` + 2 cos . ((9x+3x)/2) cos. ((9x-3x)/2)`
` = ( 2 sin 6x cos x + 2 sin 6x cos 3x)/(2 cos 6x cos x + 2 cos 6x cos 3x)`
` = ( 2 sin 6x (cos x + cos 3x))/(2 cos 6x (cos x + cos 3x))`
` (sin 6x)/(cos 6x ) = tan 6x = R.H.S `