` cos x = -1/3, x ` तृतीय चतुर्थाश में है

Explanation

` :' cos x = -1/3`
` :' 2 cos^(2) . x/2 -1= - 1/3 `
या ` 2 cos ^(2) .x/2 = 1 - 1/3 = 2/3 ,`
या ` cos^(2) . x/2 = 1/3 ,`
या ` cos .x/2 = pm 1/(sqrt(3))= pm (sqrt(3))/3`
पुनः ` cos x = -1/3`
` rArr 1 - 2 sin^(2). x/2 = -1/3" या " 2 sin^(2) . x/2 = 1 +4/3 = 4/3,`
या ` sin^(2) . x/2 = 2/3 `
या ` sin. x/2 = pm (sqrt(2))/(sqrt(3))`
` sin . x/2 = pm (sqrt(6))/3,`
` :' x` तृतीय चतुर्थाश में है ।
`rArr x` का मान` pi ` व `(3pi)/2` के बीच होगा ।
अर्थात ` pi lt x lt (3pi)/2`
तब`x/2` का मान `pi/2` व `(3pi)/2` के बीच होगा अर्थात `(3pi)/2 lt x/2lt (3pi)/2`
तब`x/2` दूसरे चतुर्थाश में पड़ेगा , जिसमे `sin.x/2` धनात्मक होगा ।
जबकि `cos.x/2` व `tan.x/2` ऋणात्मक होंगे ।
` :. sin x/2 = (sqrt(6))/3 , "तब " cos x/2 = - (sqrt(3))/3`
तथा ` tan.x/2 = (sqrt(6//3))/(-3sqrt(3)//3)= - sqrt(2)`
अतः ` sin. x/2 = (sqrt(6))/3, cos. x/2 = - (sqrt(3))/3 " " tan. x/2 = - sqrt(2)`