सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
`-1+i`

Explanation

माना `(-1+i)=r(cos theta+i sin theta)`
तब `r cos theta=-1` और `r sin theta=1`
`:. r^(2) cos^(2) theta+r^(2) sin^(2) theta=(-1)^(2) +(1)^(2)`
`implies r^(2) (cos^(2) theta+ sin^(2) theta)=2 implies r^(2)=2` या `r=sqrt(2)`
अब `cos theta=-1/sqrt(2)` और `sin theta=1/sqrt(2)`
`:' cos theta` द्वितीय व तृतीय चतुर्थांश में `(-ve)` होता है तथा `sin theta` प्रथम व द्वितीय चतुर्थांश में `(+ve)` होता है। तब उपयुर्क्त दोनों तथ्यों से `theta` द्वितीय चतुर्थांश में होगा।
`:. theta=(3pi)/4`
अतः `-1+i=sqrt(2) ("cos" (3pi)/4+i"sin"(3pi)/4)`