सम्मिश्र संख्या `(1+2i)/(1-3i)` का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

Explanation

`(1+2i)/(1-3i) =(1+2i)/(1-3i) xx(1+3i)/(1+3i)`
`=(1+2i+3i+6i^(2))/(1-9i^(2))=(-5+5i)/10`
`=-1/2+1/2 i`
माना `-1/2 +1/2 i=r(cos theta+isin theta)`
`implies r cos theta=-1/2` तथा `r sin theta =1/2`
उपर्युक्त समीकरणों को वर्ग करके जोड़ने पर
`r^(2) cos^(2) theta+r^(2) sin^(2) theta=1/4+1/4`
`implies r^(2)=1/2 implies r=1/sqrt(2)`
तथा `(r sin theta)/(r cos theta)=(1//2)/(-1//2)=-1`
`implies tan theta=-1=-"tan"pi/4`
`implies tan theta=tan (pi-pi/4)` (`:'` द्वितीय चतुर्थांश में `sin` धनात्मक तथा `cos` ऋणात्मक होता है।)
`implies theta=(3pi)/4`
`:.` दी सम्मिश्र संख्या का मापांक `=1/sqrt(2)` तथा कोणांक `=(3pi)/4`