DAUGHTER` शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते है , जबकि
(i) कोई प्रतिबंध नहीं है ?
(ii) सभी स्वर एक साथ रहें?
(iii) A से प्रारम्भ हो ?
(iv) आदि और अंत में क्रमश :A और R हो ?

Explanation

DAUGHTER' शब्द में अक्षरों की संख्या =8
(i) कोई प्रतिबंध न होने पर
8 अक्षरों को 8 स्थानों पर रखने के क्रम = `.^(8)P_(8) = 8! = 40320`
(ii) 'DAUGHTER' शब्द में स्वर = A, U, E और व्यंजन = D, G, H, T, R
अर्थात इसमें 3 स्वर और 5 व्यंजन है ।
` :' `A, U, E को सदैव एक साथ रहना है ।
`:. ` इन्हें एक मानकर हमें 1 + 5 = 6 अक्षरों को 6 स्थानों पर रखना है ।
इन कर्मचयों की संख्या ` = ^(6)P_(6) = 6! = 720`.
अब A, U, E को तीन स्थानों पर रखने के क्रम ` = ^(3)P_(3) = 3 ! = 6`
`:. ` अभीष्ट क्रमचय ` = 720 xx 6 = 4320`
(iii) A से प्रारम्भ होने वाले शब्दों के लिए प्रथम स्थान पर हमेशा A रहेगा ।
शेष 7 स्थानों पर शेष 7 अक्षरों को रखने के क्रम = `. ^(7)P_(7) = 7! = 5040`
(iv) आदि और अंत में क्रमश :A और R रखने पर शेष 6 स्थानों पर शेष 6 अक्षरों को रखने के क्रम = `. ^(6)P_(6) = 6! = 720`