ज्ञात कीजिए कि अंकों 0, 2, 4, 6, 8 से 5 अंकों कि कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती है जबकि किसी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है ?

Explanation

अंकों की संख्या = 5
5 अंकों की संख्या बनाने के लिये इकाई , सैकड़ा , हजार और दस हजार के 5 स्थानों पर दिये गये 55 अंकों को भरना है ।
दस हजार के स्थान पर अंक '0' नहीं लिया जा सकता । अतः
इस स्थान को 2, 4, 6, 8 में से किसी अंक से भरा जा सकता है ।
अतः दस हजार के स्थान को भरने की विधियाँ = 4
अब '0' सहित 4 अंक शेष बचते है ।
हजार के स्थान पर इन चार में से कोई भी अंक रखा जा सकता है ।
अतः इस स्थान को भरने की विधियाँ = 4
किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होनी है ।
अतः सैकड़ा , दहाई और इकाई के स्थानों को क्रमश : 3,2 और 1 प्रकार से भरा जा सकता है ।
अब गुणन के सिद्धांत से
कुल संख्याएँ ` = 4 xx4 xx 3 xx 2xx1 = 96`
वैकल्पिक विधि - दिये गये 5 अंकों को 5 स्थानों पर रखने के क्रम = `.^(5)P_(5) = 5! = 120`
वह संख्याएँ , जो 0 से प्रारम्भ होती है =`.^(4)P_(4) = 4! = 24`
= अतः दिये गये अंकों से 5 अंकों की संख्याएँ = 120-24=96