शब्द 'AGAIN' के सभी अक्षरों से बनाने वाले अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या ज्ञात कीजिए । यदि इन शब्दों को शब्दकोश में लिखा जाए, तो 50 वाँ शब्द ज्ञात कीजिए ।

Explanation

AGAIN' शब्द में कुल अक्षर 5 है इनमें A दो बार आता है ।
इन अक्षरों से बने कुल शब्द ` = (5!)/(2!) = 120/2 = 60`
अब , किसी शब्दकोश के सभी शब्द वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित होते है । अतः
A से प्रारम्भ होने वाले शब्द -
A का स्थान नियत करके , शेष चार अक्षरों A, G, I, N को चार स्थानों पर रखने के क्रम = `4! = 24`
G का स्थान प्रारम्भ में नियत कर , शेष अक्षरों A, A, I, N को चार स्थानों पर रखने के क्रम = `(4!)/(2!) = 24/2 = 12`
I का स्थान प्रारम्भ में नियत कर , शेष अक्षरों A, A, G, N को चार स्थानों पर रखने के क्रम ` = (4!)/(2!) = 24/2 = 12`
अब तक बने कुल शब्द ` = 24 + 12 + 12 = 48`
` :. ` 49 वाँ शब्द = NAAGI
50वाँ शब्द = NAAIG