सिद्ध कीजिए कि -
`.^(47)C_(4)+^(51)C_(3) +^(50)C_(3) +^(49)C_(3)+ ^(48)C_(3)+^(47)C_(3) = ^(52)C_(4)`

Explanation

`L.H.S = ^(47)C_(4) +^(51)C_(3) + ^(50)C_(3) + ^(49)C_(3) +^(48)C_(3) +^(48)C_(3)`
` = (.^(47)C_(4) + ^(47)C_(3))+^(48)C_(3) + ^(49)C_(3)+^(50)C_(3) +^(51)C_(3)`
`= ^(48)C_(4) + ^(48)C_(3) + ^(49)C_(3) + ^(50)C_(3) + ^(51)C_(3)`
`(.:'^(n)C_(r) + ^(n)C_(r-1) = ^(n+1)C_(r))`
` = ^(49)C_(4) + ^(49)C_(3) + ^(50)C_(3) + ^(51)C_(3)`
`= ^(50)C_(4) + ^(50)C_(3) + ^(51)C_(3)`
` = ^(51)C_(4) + ^(51)C_(3)`
` = ^(52)C_(4) = R.H.S`