`52` ताशों की एक गडडी में `4` पत्तों को चुनने के तरीको की संख्या ज्ञात कीजिए । इनमें से कितनो में
`(i)` चारो पत्ते एक ही प्रकार (Suit) के है ?
`(ii)` चारों पत्ते चार विभिन्न प्रकारो के है ?
`(iii)` चारो पत्ते तस्वीरें (Face cards) है ?
`(iv)` दो पत्ते लाल और दो पत्ते काले है ?
`(v)` चारों पत्ते एक ही रंग के है ?

Options

A. `(i) 2860 , (ii) 28561 , (iii) 495 , (iv) 105625 , (v) 28900`
B. `(i) 2860 , (ii) 28061 , (iii) 495 , (iv) 105625 , (v) 29900`
C. `(i) 2890 , (ii) 28561 , (iii) 495 , (iv) 105625 , (v) 29900`
D. `(i) 2860 , (ii) 28561 , (iii) 495 , (iv) 105625 , (v) 29900`

Answer

D

Explanation

52 पत्तों में से 4 पत्तों के चुनने की विधियाँ
` = .^(52)C_(4) = (52 xx 51 xx 50 xx 49)/(1 xx2xx3xx4) = 270725`
(i) ईंट के 13 पत्तों में से 4 पत्तों के चयन की विधियाँ =` .^(13C_(4)`
चिड़ी के 13 पत्तों में से 4 पत्तों के चयन की विधियाँ ` = .^(13)C_(4)`
पान के 13 पत्तों में से 4 पत्तों के चयन की विधियाँ = `.^(13)C_(4)`
हुक्म के 13 पत्तों में से 4 पत्तों के चयन की विधियाँ = `.^(13)C_(4)`
अब योग सिद्धांत से
अभीष्ट विधियाँ ` = .^(13)C_(4) + .^(13)C_(4) + .^(13)C_(4) + .^(13)C_(4) = 4 xx .^(13)C_(4)`
` = 4 xx (13 xx 12 xx 11 xx 10)/(1 xx 2 xx 3 xx 4) = 2860`
(ii) ईंट के 13 पत्तों में से 1 पत्ते के चयन की विधियाँ = `.^(13)c_(1) = 13`
चिड़ी के 13 पत्तों में से 1 पत्ते के चयन की विधियाँ = `.^(13)C_(1) = 13`
पान के 13 पत्तों में से 1 पत्ते के चयन की विधियाँ = `.^(13)C_(1) = 13`
हुक्म के 13 पत्तों में से 1 पत्ते के चयन की विधियाँ `= .^(13)C_(1) = 13`
अब गुणन सिद्धांत से
अभीष्ट विधियाँ ` = 13 xx 13 xx 13 xx 13 = 28561`
(iii) 52 पत्तों में तस्वीरों की संख्या = 12
12 में से 4 तस्वीरों के चयन की विधियाँ
` = .^(12)C_(4) = (12 xx 11 xx 10 xx9)/(1xx 2 xx 3 xx 4) = 495`
(iv) 26 लाल पत्तों में से 2 पत्तों के चयन की विधियाँ =`.^(26)C_(2)`
26 काले पत्तों में से 2 पत्तों के चयन की विधियाँ =` .^(26)C_(2)`
अतः गुणन सिद्धांत से
अभीष्ट विधियाँ ` = .^(26)C_(2) xx .^(26)C_(2)`
`= (26 xx 25)/(1 xx 2) xx (26 xx 25)/(1 xx 2) = 105625`
(v) 26 लाल पत्तों में से 4 पत्तों के चयन की विधियाँ = ` .^(26)C_(4)`
26 काले पत्तों में से 4 पत्तों के चयन की विधियाँ ` = .^(26)C_(4)`
अब योग सिद्धांत से
अभीष्ट संख्या ` = .^(26)C_(4) + .^(26)C_(4) = 2 xx .^(26)C_(4)`
` = 2 xx (26 xx 25 xx 24 xx 23)/(1 xx 2 xx 3 xx 4)`
= 29900