ज्ञात कीजिए 6 शिक्षकों और 8 छात्रों में से 11 सदस्यों की समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है जबकि समिति में कम - से कम 4 शिक्षक होने चाहिए ?

Explanation

कम - से - कम चार शिक्षकों को सम्मिलित करते हुए समिति निम्न प्रकार गठित की जा सकती है -
1. 4 शिक्षक +7 छात्र चयन की विधियाँ = `.^(6)C_(4) xx .^(8) C_(7)`
2. 5 शिक्षक +6 छात्र चयन की विधियाँ = `.^(6)C_(5) xx .^(8)C_(6)`
3. 6 शिक्षक + 5 छात्र चयन की विधियाँ = `.^(6)C_(6) xx ^(8)C_(5)`
समिति का गठन किसी भी एक विधि से किया जा सकता है ।
अतः योग सिद्धांत से
अभीष्ट विधियाँ ` = .^(6)C_(4) xx .^(8)C_(7) + .^(6)C_(5) xx .^(8)C_(6) xx .^(8)C_(5)`
` = 15 xx 8 + 6 xx 28 + 1 xx 56`
` = 120 + 168 + 56`
` = 344`