4 अफसरों और 8 जवानों में से 6 सदस्यों की एक समिति बनानी है । यदि समिति में कम - से - कम दो अफसर अवश्य है , तो ज्ञात कीजिए कि समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है ?

Explanation

कम - से - कम 2 अफसरों को सम्मिलित करते हुए समिति निम्न प्रकार गठित की जा सकती है -
1. 2 अफसर +4 जवान चयन की विधियाँ = `.^(4)C_(2) xx .^(8)C_(4)`
2. 3 अफसर + 3 जवान चयन की विधियाँ= `.^(4)C_(3) xx .^(8)C_(3)`
3. 4 अफसर + 2 जवान चयन की विधियाँ `= .^(4)C_(4) xx .^(8)C_(2)`
समिति का गठन किसी भी एक विधि से किया जा सकता है ।
अतः योग सिद्धांत से
अभीष्ट विधियाँ = `.^(4)C_(2) xx .^(8)C_(4) + .^(4)C_(3)+.^(4)C_(4) xx .^(8)C_(2)`
` = 6 xx 70 + 4 xx 56 + 1 xx 28 `
` = 420 + 224 + 28 = 672`