ज्ञात कीजिए कि 7 हरी और 5 पीली गेंदों को कितने प्रकार से एक सरल में रखा जा सकता है जबकि दो पीली गेंद एक साथ न आये ?

Explanation

दो पीली गेंदें एक साथ नहीं होनी चाहिए , अतः पहले हरी गेंदों को एक पंक्ति में रखा जायगा ।
सभी हरी गेंदें एक समान है । अतः इन्हें एक पंक्ति में केवल एक प्रकार से रखा जा सकता है ।
अब हमारे पास 7+1=8 स्थान (`xx`) है जिन पर हम पीली गेंदों को `xxGxxGxxGxxGxxGxxGxxGxx`
रखते है , तो कोई भी दो पीली गेंदे एक साथ नहीं होंगी ।
8 में से 5 स्थानों पर 5 पीली गेंदों को रखने की विधियाँ = `=.^(8)C_(5) = 56`
`:. ` अभीष्ट विधियाँ ` = 1 xx 56 = 56`