शब्द 'CALCUTTA' के अक्षरों से केवल चार अक्षर लेकर कितने क्रमचय और कितने संचय बनाए जा सकते है ?

Explanation

शब्द 'CALCUTTA ' में A, C, T दो - दो बार तथा L, U एक - एक बार है । चार अक्षरों का वर्गीकरण निम्न प्रकार से हो सकता है -
(i) दो समान अक्षर एक प्रकार के तथा दो समान अक्षर दूसरी प्रकार के । तीन में से दो अक्षरों का चयन ` = .^(3)C_(2) = 3`
और तीन में से दो जोड़े अक्षरों को लेकर प्राप्त अक्षरों का क्रम
` = (4!)/(2! * 2!) = 6`
`:. ` अभीष्ट क्रमचयों की संख्या ` = 3 xx 6 = 18`
(ii) दो समान अक्षर तथा दो भिन्न अक्षरों को लेने पर चयन की विधियाँ =`.^(3)C_(1) xx .^(4)C_(2) = 3 xx 6 = 18`
और इनके क्रम ` = (4!)/(2!) = 12 `(चार अक्षरों के क्रम )
`:. `इस प्रकार प्राप्त कर्मचयों की संख्या ` = 18 xx 12 = 216`
(iii) चारों अक्षर भिन्न है ।
चयन की विधियाँ ` = .^(5)C_(4) = 5`
और इनके क्रम `.^(4)P_(4) = 24` (चार अक्षरों के क्रम )
` :. ` इस प्रकार प्राप्त कर्मचयों की संख्या ` = 5 xx 24 = 120`
अब कुल संचय `` = 3 + 18 + 5 = 26`
और कुल क्रमचय ` = 18 + 216 + 120 = 354`