वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जिस, पर मुलबिन्दु को स्थानान्तरित करने पर समीकरण `x^(2)+xy-3x-y+2=0` प्रथम घात और अचर पद से मुक्त हो जाए । रूपान्तरित समीकरण भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना मुलबिन्दु को बिन्दु (h,k) पर स्थानान्तरित किया जाता है।
`:. x=X+h` और `y=Y+k` रखने पर
`(X+h)^(2)+(X+h)(Y+k)-3(X-h)-(Y-k)+2=0`
`rArr X^(2)+2hX+h^(2)+XY+hY+kX+hK-3X-3h-Y-k+2=0`
`rArr X^(2)+XY+X(2h+k-3)+Y(h-1)+(h^(2)+hk-3h-k+2)=0.....(1)`
यह समीकरण प्रथम घाट और अचर पद से मुक्त होगी यदि ,
`{:(2h,+,k-3,=0),(,,h-1,=0),("और"h^(2)+hk,-,3h-k+2,=0):}}rArr h=1,k=1`
अतः अभीष्ट बिन्दु =(1,1)
और रूपान्तरित समीकरण `X^(2)+XY=0`