वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जिस, पर मुलबिन्दु को स्थानान्तरित करने पर समीकरण `2x^(2)+y^(2)-12x+y+16=0` में x का पद और अचर समाप्त हो जाए|

Explanation

माना मूलबिन्दु को (h,k) पर स्थानान्तरित किया जाता है ।
`:.x=X+h` और `y=Y+k` रखने पर
`2(X+h)^(2)+(Y+k)^(2)-12(X+h)+(Y+k)+16=0`
`rArr X^(2)+2h^(2)+4hX+Y^(2)+k^(2)+2ky-12X-12h+Y+k+16=0`
`rArr 2X^(2)+Y^(2)+X(4h-12)+Y(2K+1)+(2h^(2)+k^(2)-12h+k+16)=0....(1)`
यह समीकरण X के पद से मुक्ति होगी, यदि`4h-12=0`
`rArr h=3`
यह समीकरण अचर पद से मुक्ति होगी, यदि
`2h^(2)+k^(2)-12hk+16=0`
`rArr 18+k^(2)-36k+16=0`
`rArr 18k^(2)-36+6+16=0`
`k^(2)+k-2=0`
`rArr (k+2)(k-1)=0`
`rArr k=-2` या `k=1`
अतः अभीष्ट बिन्दु(3,-2) या `(3,1)` है।